Лабораторная работа 3
РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛАМ КРАМЕРА
Рассмотрим решение линейных систем по формулам Крамера. Пусть
cистема n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных x1, x2, ..., xn.
Матрица
называется матрицей системы, а вектор-столбец b = (b1 b2 ... bn)T - столбцом правых частей системы. Рассмотренная система линейных алгебраических уравнений может быть записана в матричной форме в виде Ах = b, где х - вектор-столбец неизвестных, х = (х1 x2 ... xn)T.
Справедливо следующее
утверждение. Если определитель D =
detA матрицы системы Ах = b
отличен от нуля, то система имеет
единствен-ное решение x1,
х2, ..., xn,
определяемое формулами Крамера хi
= , где Di
определитель матрицы n-го порядка,
полученной из матрицы системы
заменой i?го столбца столбцом
правых частей.
Порядок выполнения работы
Задание. Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы
Указание:
1. Установите режим автоматических вычислений и режим отображения результатов вычислений по горизонтали.
2. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1.
3. Введите матрицу и столбец правых частей.
4. Вычислите определитель матрицы.
5. Вычислите определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца столбцом правых частей.
Указание. Для вычисления определителей D1, D2, D3, D4 проще всего скопировать матрицу А в буфер обмена (<Ctrl>+<C> или пункт Copy меню Edit), затем вставить в помеченной позиции матрицу из буфера обмена (<Ctrl>+<V> или пункт Insert меню Edit) и затем заменить элементы соответствующего столбца элементами столбца правых частей.
6.Найдите по формулам Крамера решение системы.
Выполните индивидуальные задания приведенные ниже. Подготовьте отчет по лабораторной работе в виде экранного документа.
Индивидуальные задания к лабораторной работе 3.
Исследуйте и, если решение существует, найдите по формулам Крамера решение системы Ах = B.
1. А = B =
2. A = B
=
3. A = B
=
4. A = B
=
5. A = B
=
6. A = B
=
7. A = B
=
8. A = B
=
9. A =
B =
10. A =
B =
11. A=
B =
12. A =
B =
13. A =
B=
14. A =
B =
15. A =
B =
16. A =
B =
17. A =
B =
18. A =
B =