Лабораторная работа 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА ЭКСТРЕМУМ И ПОИСК КОРНЕЙ УРАВНЕНИЙ.

Задание:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2х 4x на отрезке [0, 1]; решить на этом отрезке уравнение 2х 4х = 0.

Порядок выполнения:

1. Установите автоматический режим вычислений и режим ото-бражения результатов символьных вычислений по горизон-тали.

2. Определите выражение для функции.

3. Постройте график функции.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

5. Решите уравнение f(x) =0, используя функцию root, выбрав в качестве нулевого приближения сначала левую, а потом правую границу заданного отрезка.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями и графиком.

Указание. Функция, рассмотренная в примере, непрерывна на отрезке и монотонно убывает на нем. Наибольшего значения функция достигает в левом конце отрезка, в точке х = 0, наименьшего в правом конце, в точке х = 1. Для вычисления нуля функции на отрезке используйте встроенную функцию root(f, х). Перед обращением к root(f, х) необходимо присвоить переменной х начальное значение. В приведенном фрагменте корень вычислялся дважды, в качестве начального прибли-жения использованы сначала левый, а потом правый конец отрезка. Для того чтобы найти корень уравнения графически, используйте операцию вычисления координат точки на кривой. Более точные значения координат корня можно получить, увели-чив график в окрестности корня, с помощью операции Zoom пункта Graph меню Format.

Ниже представлены фрагменты рабочего документа Mathcad, в которых приведены результаты соответствующих операций и график функции на промежутке (0;6).

Выполните индивидуальные задания приведенные ниже. Подготовьте отчет по лабораторной работе в виде экранного документа.

Индивидуальные задания к лабораторной работе 5.

 Найдите (аналитически и графически) точки, в которых достигаются наибольшее и наименьшее значения заданной на отрезке не-прерывной функции. Найдите нуль функции на заданном отрезке. (Решите уравнение f(x) =0.)

 

f(x)

Отрезок

1.

[0,6]

2.

4 - х -

[1,4]

3.

x2+ -16

[1,4]

4.

-1

[-3, 3]

5.

2 -x-0.5

[0,4]

6.

[-1,5]

7.

[1,9]

8.

 

[0,3]

9.

[-3, 3]

10.

[2,4]

11.

[-1,2]

12.

[-1,6]

13.

[l,4]

14.

[-1,7]

15.

[1,5]

16.

[-4,2]

17.

[-4,-1]

18.

[-2, 4]