Лабораторная работа 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ НА ЭКСТРЕМУМ И ПОИСК КОРНЕЙ УРАВНЕНИЙ.
Задание:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2х 4x на отрезке [0, 1]; решить на этом отрезке уравнение 2х 4х = 0.
Порядок выполнения:
1. Установите автоматический режим вычислений и режим ото-бражения результатов символьных вычислений по горизон-тали.
2. Определите выражение для функции.
3. Постройте график функции.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
5. Решите уравнение f(x) =0, используя функцию root, выбрав в качестве нулевого приближения сначала левую, а потом правую границу заданного отрезка.
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями и графиком.
Указание. Функция, рассмотренная в примере, непрерывна на отрезке и монотонно убывает на нем. Наибольшего значения функция достигает в левом конце отрезка, в точке х = 0, наименьшего в правом конце, в точке х = 1. Для вычисления нуля функции на отрезке используйте встроенную функцию root(f, х). Перед обращением к root(f, х) необходимо присвоить переменной х начальное значение. В приведенном фрагменте корень вычислялся дважды, в качестве начального прибли-жения использованы сначала левый, а потом правый конец отрезка. Для того чтобы найти корень уравнения графически, используйте операцию вычисления координат точки на кривой. Более точные значения координат корня можно получить, увели-чив график в окрестности корня, с помощью операции Zoom пункта Graph меню Format.
Ниже представлены фрагменты рабочего документа Mathcad, в которых приведены результаты соответствующих операций и график функции на промежутке (0;6).
Выполните индивидуальные задания приведенные ниже. Подготовьте отчет по лабораторной работе в виде экранного документа.
Индивидуальные задания к лабораторной работе 5.
Найдите (аналитически и графически) точки, в которых достигаются наибольшее и наименьшее значения заданной на отрезке не-прерывной функции. Найдите нуль функции на заданном отрезке. (Решите уравнение f(x) =0.)
|
f(x) |
Отрезок |
1. |
|
[0,6] |
2. |
4
- х - |
[1,4] |
3. |
x2+
|
[1,4] |
4. |
|
[-3, 3] |
5. |
2
|
[0,4] |
6. |
|
[-1,5] |
7. |
|
[1,9] |
8.
|
|
[0,3] |
9. |
|
[-3, 3] |
10. |
|
[2,4] |
11. |
|
[-1,2] |
12. |
|
[-1,6] |
13. |
|
[l,4] |
14. |
|
[-1,7] |
15. |
|
[1,5] |
16. |
|
[-4,2] |
17. |
|
[-4,-1] |
18. |
|
[-2, 4] |