Лабораторная работа 7
ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ
Пусть функция f(x)
определена на промежутке (а, b),
точка произвольная
точка из области определения
функции*. Обозначим
через
->
f(
) = f(
+
x;) f(
) приращение
функции в точке
, вызванное
приращением
x независимой
переменной х. Производной
функции f(x) в точке x=
,
I (a,b), называется предел отношения
приращения функции
f(
) к приращению
x при
стремлении
x к нулю, т.е.
.
Здесь f ( )
производная функции в точке
I (a, b).
Порядок выполнения работы
1). Найдите по определению производную функции
f(x)= .
Вычислите значение
производной в точке x = 0.
Поскольку f(0) = 0, то приращение
функции f(x) в точке х = 0
равно
f(0) = f(0 +
x) - f(0) = f(
x) - f(0) = f(
x).
Указание:
1. Установите режим автоматических вычислений и режим отображения результатов вычислений по горизонтали.
2. Определите функцию.
3. Определите приращение функции в указанной точке.
4.Вычислите предел отношения приращения функции к прира-щению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.
5. Вычислите производную аналитически.
Фрагмент рабочего документа Mathcad, содержащего необходимые вычисления, приведен ниже.
Значение функции при x, отличном от нуля
Производная функции f(x) в точке х=0 существует и равна 4.
f (x)=4
Рис. 35. Символьное дифференцирование
Указание. Символ приращения
выберите в панели
греческого алфавита. Предел
вычисляется средствами символьной
математики пакета. Для того чтобы
вычислить производную с
использованием меню символьных
операций, введите выражение
дифференцируемой функции, выделите
переменную х и щелкните по
строке Differentiate в строке Variable
меню Symbolics (рис. 35.). Можно
поступить по-другому. Щелкнув по
кнопке
, разверните панель
инструментов Calculus, щелкните в
ней по кнопке дифференцирования
,
введите имя функции и переменной в
помеченных позициях, выделите
выражение и нажмите на клавиатуре
комбинацию клавиш <Shift>+<F9> (рис.36.).
Рис. 36. Дифференцирование с использованием панели Calculus
Выполните индивидуальные задания приведенные ниже. Подготовьте отчет по лабораторной работе в виде экранного документа.
Индивидуальные задания к лабораторной работе 7.
Найдите производную функции f(x). Вычислите значение производной в точке x=0, имея в виду, что f(0)=0.
|
f(x) |
|
f(x) |
1 |
|
11 |
|
2 |
|
12 |
|
3 |
|
13 |
|
4 |
|
14 |
|
5 |
|
15 |
|
6 |
|
16 |
|
7 |
|
17 |
|
8 |
|
18 |
|
9 |
|
19 |
|
10 |
|
20 |
|
* Возможно (а, b) = (-бесконечность,+бесконечность).