1.4 Лабораторная работа 4
МАТРИЧНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.
РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассмотрим
систему n линейных алгебраических
уравнений относительно n
неизвестных
Эта система в "свернутом" виде может быть записана в виде
В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде Ах = b, где
Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соот-ветствующих неизвестных, а строками коэффициенты при неизвест-ных в соответствующем уравнении, называется матрицей системы;
Матрица-столбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы.
Матрица-столбец х, элементы которой искомые неизвестные, называется решением системы.
Таким образом, система линейных алгебраических уравнений мо-жет быть записана в матричном виде в виде простейшего матрич-ного уравнения* Ах = b.
Если матрица системы
невырождена** , то у нее
существует обрат-ная матрица и
тогда решение системы легко
получить, умножив обе части
уравнения Ах = b слева на матрицу
, а поскольку
и Ex = x, то
.
Порядок выполнения работы
Задание. Решите систему линейных алгебраических уравнений в матричном виде
Указания:
1. Установите режим автоматических вычислений.
2. Введите матрицу системы и матрицу-столбец правых частей.
3. Вычислите решение системы
по формуле .
4. Проверьте правильность решения умножением матрицы си-стемы на вектор-столбец решения.
5. Найдите решение системы с помощью функции Isolve и срав-ните результаты вычислений.
Фрагмент рабочего документа Mathcad, содержащий решение си-стемы, при-веден ниже.
Указание. В приведенном документе для сравнения найдено решение системы с использованием функции решения систем линейных алгебраических уравнений lsolve(A, b)
Решите матричное уравнение Ах = b (систему линейных алгебраи-ческих уравнений) из индивидуального задания к работе 3.
* Матричным уравнением называется уравнение, коэффициенты и неизвестные которого прямоугольные матрицы соответствующей размерности
** Невырожденной называется матрица, определитель которой отличен от нуля.