Лабораторная работа 2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ В MATHCAD
Большинство вычислений в Mathcad можно выполнить тремя способами выбором операции в меню, с помощью кнопочных панелей инструментов или обращением к соответствующим функциям.
Преобразование алгебраических выражений
В Mathcad можно выполнить следующие символьные преобразования алгебраических выражений:
simplify (упростить) выполнить арифметические операции, привести подобные, сократить дроби, использовать для упрощения основные тождества (формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и т.п.);
expand (развернуть) раскрыть скобки, перемножить и привести подобные;
factor (разложить на множители) представить, если возможно, выражение в виде произведения простых сомножителей;
substitute (подставить) заменить в алгебраическом выражении букву или выражение другим выражением;
convert to partial fraction разложить рациональную дробь на простейшие дроби.
Если Mathcad не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата вычислений исходное выражение. Все приведенные вычисления выполнены в предположении, что в меню Math установлен автоматический режим вычислений и отключен режим оптимизации. Следует помнить, что Mathcad далеко не всегда преобразует выражение к самому простейшему виду.
Порядок выполнения работы
I.
Упростить выражение
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.
Указание. Установите режим отображения результатов вычислений по горизонтали. Для этого щелкните по строке Evaluation Style в меню Symbolic и установите соответствующие метки в окне диалога. Для того чтобы ввести выражение, щелкните левой клавишей мыши по свободному месту в рабочем документе и введите выражение с клавиатуры. Сначала введите первый сомножитель нажмите на клавиатуре клавиши в следующей последовательности:
<1> <+> <2> </> <3> <*> <x> <-> <1>
Прежде чем вводить знак умножения и второй сомножитель, нажмите несколько раз клавишу <Space> (Пробел); нажимайте пробел до тех пор, пока весь первый сомножитель не будет заключен в выделяющую рамку. Затем вве-дите знак умножения и второй сомножитель нажмите на клавиатуре клавиши в следующей последовательности:*
<*> <(> <1> <-> <9> <*> <х> <-> <9> <*> <х> <^> <2>
<Space>... <Space> (выделить 9x-9x2) </> <3> <*> <х> <+> <1>
<Space>... <Space> (выделить второй сомножитель) <+> <1>.
Для того чтобы упростить введенное выражение, используйте меню символь-ных операций: щелкните справа внизу у последнего символа выражения и выделите его, нажимая клавишу <Space> . Затем щелкните в меню Symbolics по строке Simplify (рис. 31). Результат (преобразованное выражение) будет отображен в рабочем документе справа от исходного выражения.
Рис. 31. Процесс упрощения выражения через меню Symbolics
II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении x(z+1)2 - 2z(x+z).
Указание. Сначала, как и в предыдущем примере, установите в меню Symbolics -- режим отображения результатов вычислений по горизонтали. Затем введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Expand в меню Symbolics (рис.32). Результат (преобразованное выражение) отображается в рабочем документе справа от исходного выражения.
Рис.32. Упрощение выражений с использованием операции Expand.
III. Разложить на множители выражение
а2b + ab2 + 2abc + b2c+ +a2c+ ас2 + bc2.
Указание. Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Factor в меню Symbolics. Результат отображается в рабочем документе справа от исходного выражения. При вводе выражения не забывайте вводить знак умножения (<*>), а после ввода показателя степени (<^>) нажимать клавишу <Space>.
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.
IV. Разложить на простейшие дроби рациональную дробь
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.
Указание. Введите описанным выше способом выражение для преобразова-ний, выделите переменную х и щелкните по строке Convert to Partial Fraction в пункте Variable меню Symbolics.
V. Построить таблицу значений функции
f(x) = xsin
на отрезке [0, 4p2].
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.
* Запись <Space>... <Space> означает, что пробел нужно нажимать до тех пор, пока соответствующее выражение не будет заключено в выделяющую угловую рамку.
Указание.
Определите функцию f(x) = xsin
. Для этого введите с клавиатуры
имя функции и имя аргумента,
заключенное в круглые скобки, знак
присваивания (введите с клавиатуры
знак равенства или нажмите на
клавиатуре клавиши <Shift>+<:> и
следом выражение для функции.
Чтобы ввести знак квадратного
корня, щелкните в панели
калькулятора по кнопке
. Подкоренное выражение введите в
позиции, указанной меткой. Знак
абсолютной величины введите
аналогично, щелчком по кнопке
.
Определите диапазон изменения
индекса i узлов сетки хi
на заданном отрезке. Для этого
введите с клавиатуры: i == 0 ; 20*. Определите узлы сетки хi
=
, для этого введите с
клавиатуры: х [ i <Space> == i * 4 * (<Ctrl>+<p>)^2
<Space.. .Space> /20. Определите матрицу-столбец
F для хранения таблицы значений
функции в узлах сетки: Fi
= f(xi). Для этого введите с
клавиатуры: F [ i Space : f ( х [ i <Space> ) .
Чтобы вывести таблицу значения
функции на экран, введите с
клавиатуры: F = . В рабочем документе
появится таблица значений функции.
Щелкните по полю таблицы в
рабочем документе откроется окно
для просмотра всей таблицы со
стрелками прокрутки.
VI.
Построить график функции f(x) =xsin
.
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями и графиком.
Указание.
Определите функцию f(x), как в
предыдущем примере, щелкните по
свободному месту в рабочем
документе правее и ниже
определения функции f(x), затем
щелкните по кнопке декартова
графика в панели графиков
и
введите в позиции, указанной меткой
возле оси абсцисс, имя аргумента х,
а возле оси ординат имя функции f(x).
График будет построен после щелчка
по рабочему документу вне поля
графиков. Параметры изображения
можно изменить, щелкнув дважды по
полю графиков и определив
параметры (вид отображения осей,
толщину и цвет линии, надпись на
графике).
VII. Решить графически уравнение f(x) = 0, где f(x) = x3+3x2-2.
На рисунках 33 и 34 приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими определениями, графиками и окнами диалога.
Указание. Определите функцию f(x) и постройте ее график, действуя, как в предыдущем примере. Для того чтобы найти корни уравнения абсциссы точек пересечения графика функции с осью у = 0, щелкните по строке Trace в пункте Graph меню Format. Затем щелкните по полю графиков и установите (стрелками клавиатуры или мышью) маркер (перекрещивающиеся пунктирные линии) в точке пересечения графика функции с осью абсцисс. В окне диалога отображаются координаты маркера: значение координаты х в окне и есть искомое приближенное значение корня.
Рис. 33. Определение координат на точки
![]() |
![]() |
|||
![]() |
Рис. 34. Окна диалога настройки параметров декартова графика | |||
VIII.
Решить символьно уравнение
=0.
Символьное решение этого уравнения в Mathcad занимает одну строчку.
Указание.
Щелкните по кнопке решения
уравнений в панели
символьных вычислений
.
Введите в помеченной позиции слева
от ключевого слова solve (решить)
выражение для правой части
уравнения, а в позиции справа от solve
имя переменной, относительно
которой нужно решить уравнение, и
щелкните по свободному месту в
рабочем документе. Результат
значение корня уравнения будет
отображен в рабочем документе
справа от стрелки.
IX. Решить систему нелинейных уравнений
* При вводе с клавиатуры символа <;> в рабочем документе отображается символ, разделяющий границы диапазона <..>.
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.
Указание. Введите с
клавиатуры ключевое слово Given (дано),
затем правее и ниже ключевого слова
левую часть первого уравнения
системы, далее сим-вольный знак
равенства (нажмите на клавиатуре
клавиши <Ctrl>+<=> ) и правую
часть уравнения (нуль). Аналогично
введите остальные два уравнения
системы. Правее и ниже последнего
уравнения системы введите имя
функции Find (найти), перечислите в
скобках имена переменных, значения
которых нужно вычислить, выделите
Find(x,y,z), щелкните по кнопке в
панели
. Вычисленное
решение системы будет отображено
после щелчка мышью вне выделяющей
рамки в рабочем документе справа от
стрелки в виде матрицы, каждый
столбец кото-рой содержит одно из
решений системы. В приведенном выше
фрагменте рабочего документа
найдены два решения системы: x=0,y=2,z=0
и x=l,y=3,z=l.
Выполните индивидуальные задания приведенные ниже. Подготовьте отчет по лабораторной работе в виде экранного документа.
Индивидуальные задания к работе 2
I. Упростить выражение:
1. |
|
11. |
|
|
2. |
|
12. |
|
|
3. |
|
13. |
|
|
4. |
|
14. |
|
|
5. |
|
15. |
|
|
6. |
|
16. |
|
|
7. |
|
17. |
|
|
8. |
|
18. |
|
|
9. |
|
19. |
|
|
10. |
|
20. |
|
II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении:
1. |
|
11. |
|
|
2. |
|
12. |
|
|
3. |
|
13. |
|
|
4. |
|
14. |
|
|
5. |
|
15. |
|
|
6. |
|
16. |
|
|
7. |
|
17. |
|
|
8. |
|
18. |
|
|
9. |
|
19. |
|
|
10. |
|
20. |
|
III. Разложить на множители выражени:
1. |
|
11. |
|
|
2. |
|
12. |
|
|
3. |
|
13. |
|
|
4. |
|
14. |
|
|
5. |
|
15. |
|
|
6. |
|
16. |
|
|
7. |
|
17. |
|
|
8. |
|
18. |
|
|
9. |
|
19. |
|
|
10. |
|
20. |
|
IV. Разложить на простые дроби рациональную дробь:
1. |
|
11. |
|
|
2. |
|
12. |
|
|
3. |
|
13. |
|
|
4. |
|
14. |
|
|
5. |
|
15. |
|
|
6. |
|
16. |
|
|
7. |
|
17. |
|
|
8. |
|
18. |
|
|
9. |
|
19. |
|
|
10. |
|
20. |
|
VII. Решить символьное уравнение:
1. |
|
11. |
|
|
2. |
|
12. |
|
|
3. |
|
13. |
|
|
4. |
|
14. |
|
|
5. |
|
15. |
|
|
6. |
|
16. |
|
|
7. |
17. |
|
||
8. |
|
18. |
|
|
9. |
|
19. |
|
|
10. |
|
20. |
|
VIII. Решить систему уравнений:
1. |
|
11. |
|
|
2. |
|
12. |
|
|
3. |
|
13. |
|
|
4. |
|
14. |
|
|
5. |
|
15. |
|
|
6. |
|
16. |
|
|
7. |
|
17. |
|
|
8. |
|
18. |
|
|
9. |
|
19. |
|
|
10. |
|
20. |
|